Question

Rozłóż na czynniki wielomian metodą grupowania wyrazów.

W(x) = -9³ -18x² +x +2
ma być (x+2)(1-3x)(1+3x)
jak ?

Answer 1

-9x³ -18x² +x +2 =0

Grupujemy dwie najwyższe i dwie najniższe potęgi, wyciągamy maksymalnie co się da przed nawias:
-9x²(x+2)+1(x+2)=0

Teraz tworzymy dwa nawiasy, jeden z tego co się powtórzyło w nawiasie, a drugi z tego co zostało po za nimi:
(-9x²+1)(x+2)=0

W pierwszym nawiasie mamy jeszcze x², tak nie może zostać, więc liczymy to równanie:
-9x²+1=0
-9x²=-1
x²=9
x=3 ∨ x=-3

Wyliczone x są współczynnikami x1 i x2 równania kwadratowego, podstawiamy je do postaci iloczynowej funkcji kwadratowej: 
y=a(x-x1)(x-x2)
y=-9(x-3)(x+3)
W ten sposób zawsze rozbijamy równanie kwadratowe do postaci iloczynowej. (niekiedy trzeba wyliczyć deltę, tu nie musiałam) 

Teraz za nasz pierwszy nawias wrzucamy postać jego iloczynową:
(-9x²+1)(x+2)=0
-9(x-3)(x+3)(x+2)=0