Question

Rozłóż na czynniki, grupując odpowiednie wyrazy:
a) ax+ay+bx+by=
b) ax-ay+bx-by=
c) x²+xy+ax+ay=
d)x³+3x²+3x+9=
e) 4x²-4xz-3x+3z=
f) ax²-bx²-bx+ax-a+b=
g)ax²+bx²+ax-cx²+bx-cx=

Answer 1

A) ax+ay+bx+by= a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y)
b) ax-ay+bx-by= a(x-y) + b(x-y) = (a+b)(x-y)
c) x²+xy+ax+ay= x(x+y) + a(x+y) = (x+a)(x+y)
d)x³+3x²+3x+9= x²(x+3) + 3(x+3) = (x²+3)(x+3)
e) 4x²-4xz-3x+3z= 4x(x-z) - 3(x-z) = (4x-3)(x-z)
f) ax²-bx²-bx+ax-a+b= a(x²+x-1) - b(x²+x-1) = (a-b)(x²+x-1) = (a-b)[x(x+1)-1]
g)ax²+bx²+ax-cx²+bx-cx= ax(x+1) + bx(x+1) - cx(x+1) = (ax+bx-cx)(x+1) = x(a+b-c)(x+1)