Question

Równoległonok A(-4,-2) B(4,-2) C(7,3) D(-1,3) jest symetryczny do równoległoboku A'B'C'D' w symetrii względem punktu P(2,1). Oblicz pole części wspólnej tych równoległoboków.

Answer 1

Rysunek w załączniku
Część wspólna to równoległobok o wysokości 4.
Aby znaleźć długość podstawy należy wyznaczyć współrzędne jednego z punktów wspólnych obu równoległoboków. 
Lewy bok czerwonego równoległoboku leży na prostej y=(5/3)x+4 i ma on punkt wspólny z prostą y=3. Wyliczamy więc x
3=(5/3)x+4
(5/3)x=-1
x=-(3/5)
Długość podstawy części wspólnej wynosi więc 7-(-3/5)=7+3/5=7 i 3/5
Pole wynosi więc 4*(38/5)=30,4