Question

DUŻO PUNKTÓW ZA ROZWIĄZANIA Z WYJAŚNIENIEM CO PO KOLEI TRZEBA ROBIĆ!!!
Wartość bezwzględna, rozwiąż równania i nierówności:
a)|x-1|<2<x+1
b)2-x=<1<|x+1|
c)|x*-1|+|x-1|+|2x-2|=0
legenda:
x* - x do kwadratu
=< - większe/równe

Answer 1

A) Ix-1I<2<x+1
To są tak naprawdę 2 nierówności :
Ix-1I<2 oraz 2<x+1
-2<x-1<2 oraz 2-1<x
-2+1<x<2+1 oraz x>1
-1<x<3 oraz x>1
Uwzględniając wszystkie zapisy : x należy do przedziału (1,3)

b)2-x=<1<Ix+1I
Rozbijamy na dwie nierówności:
2-x=<1 oraz 1<Ix+1I
-x=<-1 oraz x+1>1 lub x+1<-1
x>=1 oraz x>0 lub x<-2
Uwzględniając wszystkie zapisy : x nalezy do przedziału <1; + nieskończoności)

c) )|x²-1|+|x-1|+|2x-2|=0
Wartości bezwzględne zerują się dla x=1 i x=-1
Równanie będziemy rozwiązywać w trzech przedziałach:
( - nieskończonosci;-1>u(-1;1>u(1;+ nieskończoności)
Dla przedziału (-nieskończoności;-1> równanie ma postać:
x²-1+(-x+1)+(-2x+2)=0
x²-1-x+1-2x+2=0
x²-3x+2=0
Δ=9-4*2=1
√Δ=1
x=1 lub x=2
Niestety, żadna z tych liczb nie nalezy do przedziału (- nieskończoność;-1> , więc nie sa rozwiązaniem

Dla przedziału (-1;1> otrzymujemy:
-x²+1+(-x+1)+(-2x+2)=0
-x²+1-x+1-2x+2=0
-x²-3x+4=0
Δ=9-4*4*(-1)=25
√Δ=5
x=1 lub x=-4
Tylko x=1 należy do przedziału (-1;1> więc jest rozwiązaniem równania.

Dla przedziału (1;+nieskończoność) otrzymujemy:
x²-1+x-1+2x-2=0
x²+3x-4=0
Δ=9-4*(-4)=25
√Δ=5
x=-4 lub x=1

Niestety, żadna z tych liczb nie nalezy do przedziału (1;+ nieskończoność), więc nie sa rozwiązaniem

Podsumowywując : Rozwiązaniem jest liczba x=1