Question

Równanie y=4x^2 - bx + 1, dla dowolnej liczby rzeczywistej b opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią OX. daje 40 punktów

Answer 1

y = 4x^2 - bx + 1 

 

 Skoro wierzchołek paraboli leży nad osią OX, to: 

Wy = q > 0

q = -Δ/4a 

Δ = b²-16 

-(b²-16)/16 > 0  I(-16)

b²-16 < 0

(b+4)(b-4) < 0

b = -4   v   b = 4

b ∈ (-4; 4)

--------------

Answer 2

y=4x^2-bx+1

 

delta=b^2-4ac
delta=b^2-16

 

delta musi być mniejsza od zera aby wartość paraboli leżała nad osią OX

 

0>b^2-4ac 

-b^>16
b^2<-16
|b|<4
b<4
b>-4

 

wierzchołek nad parabolą dla b=(-4,4)