Question

Rownanie x^4-18x^3+mx^2+200x-1984=0 ma dokladnie 2 pierwiastki rzeczywiste, ktorych iloczyn jest rowny -32. Wyznacz m.

Answer 1

Niech 2 pierwiastki rzeczywiste spelniaja rownanie

x²+px-32=0

(Jezeli rownanie ma pierwiastki calkowite, to sa one dzielnikami wyrazu wolnego, gdy a=1)

-1984/(-32)=62

Niech x²+qx+62 bedzie trojmianem (bez pierwiastkow)

Odp. m=86

Z rownosci wielomianow wnosimy o rownosci wspolczynnikow przy tej samej potedze x.

 

Spr.

x^4-18x^3+86x^2+200x-1984=0

(x+4)(x-8)(x^2-14x+62)=0

x=-4 v x=8   i Δ<0