Question

równanie (;

|x-1| + 3x = x² + 2

Answer 1

założenie

x∈<1;+∞)

x-1+3x=x²+2

x²-4x+3=0

Δ=16-12=4

x=(4±2)÷2 ⇔ x=3 ∨ x=1

 

założenie

x∈(-∞;1)

-x+1+3x=x²+2

x²-2x+1

Δ=4-4=0

x=2÷2=1

 

odp. x=3 ∨ x=1

 

Answer 2

|x-1| + 3x = x² + 2

|x-1|=x²+2-3x

x-1=x²+2-3x

x²-4x+3=0

x²-x-3x+3=0

x(x-1)-3(x-1)=0

(x-3)(x-1)=0

x=3 ∨ x=1

 

x-1=-(x²+2-3x)

x-1=-x²-2+3x

-x²+2x-1=0

-x²+x+x-1=0

-x(x-1)+1(x-1)=0

-(x-1)(x-1)=0

x=1

 

x=3 ∨ x=1