Question

Równania wymierne :) (:

a)

b)

c)

d)

Bardzo proszę tez o wytłumaczenie jak to się robi

Answer 1

a)

5/x - 9 = 2 x ;  x  musi być różne od  0

Mnożymy obustronnie przez x

5 - 9 x = 2 x^2

2 x^2 + 9 x - 5 = 0

delta =9^2 - 4*2*(-5) = 81 + 40 = 121

p( delty) = 11

x1 = [ - 9 - 11 ]/4 = - 5

x2 = [ - 9 + 11 ]/4 = 1/2

Odp.  x = - 5  lub  x = 1/2

==========================

b)

( x - 3) / ( x - 2) - 1 = 2 - x ;  x musi być różne od  2

Mnożymy obustronnie przez ( x - 2)

x - 3 - 1*( x - 2) = ( 2 - x)*(x - 2)

x - 3 - x + 2 = 2x - 4 - x^2 + 2x

-1 = - x^2 + 4x - 4

x^2 - 4x + 3 = 0

----------------------

delta = ( -4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

p( delty) = 2

x1 = [ 4 - 2]/2 = 2/2 = 1

x2 = [ 4 + 2]/2 = 6/2 = 3

=============================

c)

( x^2 + 1)/( x - 3) + (- 2x)/( 3 - x) = 4x - 12

( x^2 + 1)/( x - 3) + 2x /( x - 3) = 4x - 12;  x  musi byc różne od 3

Mnożymy obustronnie przez ( x - 3)

x^2 + 1 + 2x = (4x - 12)*( x - 3)

x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 12 x - 12x + 36

3 x^2 -26 x + 35 = 0

--------------------------

delta = ( -26)^2 - 4*3*35 = 676 - 420 = 256

p( delty ) = 16

x1 = [ 26 - 16]/6 = 10/6 = 5/3

x2 = [ 26 + 16]/6 = 42/6 = 7

=========================

d)

1 + 1/ ( x - 1) = 2/ ( x - 2)

x  musi być różne od 1  i  od  2

( x -1)/(x - 1) + 1/(x - 1) = 2/(x - 2)

( x - 1 + 1)/(x -1) = 2( x - 2)

x/(x -1) = 2/ ( x - 2)

Mnożę " na krzyż "

x*(x - 2) = 2*( x - 1)

x^2 -2x = 2x - 2

x^2 - 4x + 2 = 0

-----------------------

delta = ( -4)^2 - 4*1*2 = 16 - 8 = 8 = 4*2

p( delty) = 2 p(2)

x1 = [ 4 - 2 p(2)]/2 = 2 - p(2)

x2 = [ 4 + 2 p(2)]/2 = 2 + p(2)

===========================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

 

 

Answer 2

a)   

 

 5

-- - 9=2x  |∙x               gdzie   x≠0

 x

 

5-9x=2x²

 

2x²+9x-5=0

 

∆=b²-4ac

 

∆=81+40=121

√∆=11

    -b-√∆                                 -b+√∆    

x₁=-------              oraz     x₂=---------

      2a                                     2a

 

     -9-11

x₁=---------- = -5

       4

     -9+11

x₂=---------- = 1/2

       4

 

b)

 

 x - 3

----------  - 1 =2-x |∙(x-2)              gdzie  x≠2

 x - 2

 

x-3-1(x-2)=(2-x)∙(x-2)

 

x-3-x+2=2x-4-x²+2x

 

-1=-x²+4x-4

 

x²-4x+4-1=0

 

x²-4x+3=0

 

∆=b²-4ac

 

∆=16-12=4

√∆=2

 

   -b-√∆                                 -b+√∆    

x₁=-------              oraz     x₂=---------

      2a                                     2a

 

     4-2

x₁=------=1

      2

 

     4+2

x₂=--------=3

       2

 

 

c)

 

   x²+1            -2x

------------- + ---------=4x - 12

  x - 3            3 - x

 

 

  x²+1            -2x

------------- + ---------=4x - 12

  x - 3            -(x - 3)

 

 

 

 

  x²+1            2x

------------- + ---------=4x - 12|·(x -3)              gdzie  x≠3

  x - 3            x -3

 

x²+1+2x=4(x -3)(x -3)

 

x²+2x+1=4(x²-6x+9)

 

x²+2x+1=4x²-24x+36

 

x²+2x+1-(4x²-24x+36)=0

 

x²+2x+1-4x²+24x-36=0

 

-3x²+26x-35=0|·(-1)

 

3x²-26x+35=0

 

∆=b²-4ac

∆=676-4·3·35=676-420

∆=256

√Δ=16

 

 

    -b-√∆                                 -b+√∆    

x₁=-------              oraz     x₂=---------

      2a                                     2a

 

     26-16

x₁=-------- =5/3

      6

 

     26+16 

x₂=--------- = 7

        6

 

d)

        1             2

1 + --------- = ---------      gdzie  x≠1  ∧  x≠2

       x - 1        x - 2

 

           1               2

1 + --------- = ---------    |·(x-1)(x-2)

       x - 1        x - 2

 

1·(x-1)(x-2)+1(x-2)=2·(x-1)

 

x²-3x+2+x-2=2x-2

 

x²-2x-2x+2=0

 

x²-4x+2=0

 

∆=b²-4ac

∆=16-8=8

√Δ=√2·4=2√2

 

 

   -b-√∆                                 -b+√∆    

x₁=-------              oraz     x₂=---------

      2a                                     2a

 

      4-2√2

x₁=----------  =2-√2

         2

 

 

     4+2√2

x₂=----------- =2+√2

        2

 

 

Doprowadzasz do równania kwadratowego ,następnie liczysz deltą  i kończysz licząc pierwiastki z tej delty .Pamiętaj o zrobieniu odpowiednich zastrzeżeń , ponieważ gdybyś uzyskał wynik który pokrywałby się z liczbą  zastrzeżoną wcześniej to znaczy iż

brak jest rozwiązania

Pozdrawiam