Question

Równania logarytmiczne.
Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć prosto i zwięźle? Tak,żebym zrozumiała. Na paru przykładach. Dam maxa :)
Ale ludzie! Nie definicja z internetu, nie przykład z internetu-i nie tłumaczenie ludzi z gimnazjum czy podstawówki! Osoba ze szkoły średniej,kumająca matmę,która wytłumaczy mi jak totalnej blondynce wszystko krok po kroku na dobrym przykładzie. Co się przenosi,co się dodaje itd. Dam maxa,jeśli zobaczę,że ktoś się naprawdę starał,a tym bardziej jak zakumam. Tylko proszę-dziś.

Answer 1

No to tak, zacznijmy od jakiegoś prościutkiego logarytmu :)

log ₂ 4 = x

Co możemy odczytać z tego logarytmu?? Mianowicie to, że podstawą naszej potęgi będzie dwa, a wynikiem tej potęgi będzie 4. Tłumacząc jeszcze prościej, zadając pytanie o x, to brzmi ono tak:
"Do jakiej potęgi trzeba podnieść liczbę 2 aby otrzymać 4?"

Tutaj niewiadomą jest wykładnik potęgi, czyli x. Aby rozwiązać ten logarytm zapisujemy to w następujący sposób:

Dwa do potęgi x równa się cztery.

Rozwiązaniem tego logarytmu będzie x=2, ponieważ dwójka podniesiona do potęgi 2 daje 4 prawda?

Można to zrobić jeszcze inaczej, pokażę drugi sposób rozwiązywania czegoś takiego, który jest o wiele bardziej skuteczny i pozwala wykonywać działania stosując wszelkiego rodzaju twierdzenia o pierwiastkach, potęgach itp

a więc zapisujemy:

2 do potęgi x = 4

Z lewą stroną nic nie zrobimy, natomiast po prawej stronie mamy liczbę 4. Można ją zapisać w postaci potęgi:

2 do potęgi x = 2²

z tego wynika że x = 2

Teraz zróbmy coś nieco innego, mianowicie inne formy takiego logarytmu jakie mogą być. Weźmy tak:

log ₄ x = 4

Takie coś będziemy tłumaczyć jako:
"Jakie x otrzymamy po podniesieniu 4 (podstawy logarytmu) do potęgi 4?? (wyniku)"

Zapisujemy to jako

4⁴=x
x=64

Albo jeszcze inaczej, gdzie niewiadomą będzie podstawa logarytmu

log x 27 = 3

I zapisujemy
x³=27

Teraz rozkładamy kolejno na potęgi liczbę 27, w taki sposób, aby otrzymać liczbę do potęgi trzeciej

x³=3³
x=3

Zapamiętaj sobie to tak, że pierwszą liczbą od log z indeksem dolnym jest podstawa potęgi, drugą liczbą jest wynik, a rozwiązaniem logarytmu jest wykładnik tej potęgi. :)

Uwaga!!!
Jeżeli masz logarytm postaci log 100 to pamiętaj, że wtedy podstawą logarytmu jest 10. Chodzi o tą liczbę pomiędzy log a 100 na dole. Dla ćwiczenia odpowiedz sobie co jest rozwiązaniem tego logarytmu. :)


No to tłumaczymy:

3+log ₂ x = log ₂ 5

Nie możemy tej trójki dodać, ale widzimy, że podstawy obu istniejących tu logarytmów są takie same. :). A więc przerzucamy je na lewą stronę, a trójkę na prawą.

log ₂ x - log ₂ 5 = -3

istnieje takie twierdzenie dotyczące logarytmów, że gdy masz odejmowanie logarytmów przy tych samych podstawach, czyli w tym wypadku dwa, to wyniki tych logarytmów (czyli x i pięć dzielimy). W związku z tym otrzymujemy

log ₂ x/5 = -3

Teraz mamy już tylko jeden logarytm i jedną niewiadomą. :). Zatem zapisujemy

2 do potęgi -3 = x\5

zgodnie z twierdzeniem o potęgach, gdy wykładnik potęgi ujemnej jest ujemny, możemy zmienić go na dodatni, ale wtedy odwracamy podstawe potęgi, otrzymujemy:

(1/2)³ = x\5

No to teraz po prostu podnosimy lewą stronę do potęgi trzeciej. Otrzymujemy

1/8=x/5

I ostatnią rzeczą jaką nam zostało, to pomnożyć to przez pięć :)

5/8=x

I oto mamy rozwiązanie :). Jakby to było nieczytelne, to ten ułamek zapisujemy ⅝.

Answer 2

Przykłady w załączniku - ze wzorami