Question

Równania 1 liceum
Rozwiąż nierówność
Tylko zad. 1. 135

Answer 1

a)

 x² > -6

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest większy od 0 lub równy 0, czyli jest zawsze większy od dowolnej liczby ujemnej,

Zatem:

           x ∈ R

b)

   x² + 2 < 0

    x² < - 2

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest ≥ 0, czyli nigdy nie będzie mniejszy od żadnej liczby ujemnej.

Zatem:

            x ∈ ∅

c)

   (x + 1)² ≤ 0

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest większy od 0 lub równy 0. Skoro nie może być <0 to zostaje nam:

  (x + 1)² = 0

   x + 1 = 0

    x = -1

x ∈ {-1}

d)

 (3 - x)⁴ > 0

Parzysta potęga dowolnej liczby zawsze jest ≥0.

Czyli nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x oprócz tego, który "wyzeruje" potęgę.

(3 - x)⁴ ≠ 0

3 - x ≠ 0

x ≠ 3

Zatem:

         x ∈ R \ {3}

e)

  - x² - 3 ≥ 1      /+3

  - x² ≥ 4          /·(-1)

     x² ≤ - 4

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest ≥0, czyli nigdy nie jest mniejszy ani równy żadnej liczbie ujemnej.

Zatem:

           x ∈ ∅

f)

- (x + 2)² ≤ 1        /·(-1)

 (x + 2)² ≥ -1

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest ≥ 0, czyli jest zawsze większy od dowolnej liczby ujemnej.

Zatem:

           x ∈ R

g)

   (x - 4)² > 0

Kwadrat dowolnej liczby zawsze ≥0.

Czyli nierówność jest prawdziwa dla wszystkich x oprócz tego, który "wyzeruje" potęgę:

   (x - 4)² ≠ 0

    x - 4 ≠ 0

       x ≠ 4

Zatem:

           x ∈ R \ {4}

h)

   (7 - x)² ≤ 0

Kwadrat dowolnej liczby zawsze jest ≥0. Skoro nie może być <0 to zostaje nam:

  (7 - x)² = 0

   7 - x = 0

    x = 7

x ∈ {7}