Question

Różnica pól dwóch prostokątów podobnych jest równa 144 cm kwadratowe. Suma ich przekątnych jest równa 30cm, a różnica przekątnych 10. Oblicz pole każdego z tych prostokątów.

Answer 1

roznica pol prostokatow P1-P2=144cm²

przekatne  : x i y

{x+y=30

{x-y=10  

 

{x=30-y

[30-y-y=10

 

{x=30-y

{-2y=-20   /:(-2)

 

{y=10

{x=30-10=20

stosunek dl. przekatnych : y/x=10/20=1/2 =k to k²=(1/2)²=1/4

 

P1-P2=144

P1=144-P2

P2/P1=1/4

P2/(144-P2)=1/4

4P2=144-P2

4P2-P2=144

3P2=144  /:3

P2=48cm²

to P1-P2=144

   P1-48=144

P1=144+48

P1=192

sprawdzamy P2/P1=48/192=1/4 =k ² to k=1/2

 

odp: pole jednego prostokata wynosi 192cm², a drugiego 48cm²