Question

romb którego kąt ostry ma miarę 30 stopni jest opisany na okrągu o promiemiu długoxści 4. oblicz pole rombu i długość jego krutszej przekątnej

Answer 1

[W załączniku rysunek pomocniczy]

1. Długość wysokości:

Punkt przescięcia prszekątnych w rombie jest środkiem okręgu wpisanego, którego promień r, jest połową jego wysokości:

r=1/2 h

Stąd:

h=2r

h=8

-------------------------------------------

2. Długość boku rombu:

sinα=h/a

sin30°=1/2

1/2=8/a

a=16

-------------------------------------------

3. Długość krótszej przekątnej rombu (z tw. cosinusów):

e²=a²+a²-2a*a*cosα

e²=2a²-2a²*cos30°

e²=512 - 256√3

e²=256(2-√3)

e=16√[2-√3]

-------------------------------------------

4. Pole rombu:

P=ah

P=16*8

P=128  [j²]