Question

Rolnicy mieli zasiać żyto na 200 ha ziemi w określonym terminie. Plan zasiewów przewidywał, że każdego dnia obsianych zostanie tyle samo hektarów ziemi. Rolnicy zakończyli siew na dwa dni przed terminem, gdyż kazdego dnia zasiali o 5 ha więcej niż było przewidziane w planie. Ile dni trwały zasiewy?

Answer 1

Odpowiedź:

x - czas siewu planowany

x - 2 dni - faktyczny czas siewu

200 : x - planowany dzienny siew

200 : (x - 2) +  5 - dzienny faktyczny siew

200/(x - 2) -  200/x = 5 | * x(x - 2)

200x - 200(x - 2) = 5x(x - 2)

200x - 20xx + 400 = 5x² - 10x

5x²  - 10x - 400  = 0  | : 5

x² - 2x - 80 = 0

a = 1  , b = - 2 ,  c = - 200

Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * (- 80) = 4 + 320 = 324

√Δ = √324 = 18

x₁ = (- b  - √Δ)/2a = (2 - 18)/2 = - 16/2 = - 8 ponieważ x nie może być liczbą ujemną , więc :

x = (- b + √Δ)/2a = (2 + 18)/2  = 20/2 = 10

Faktyczny czas siewu  =  x - 2 dn  = 10 dni - 2 dni  = 8 dni

Odp: Zasiewy trawały 8 dni