Question

Rodzina mamutów jedzie na wakacje szosą,której dłuższy odcinek biegnie prosto na południe.W pewnej chwili widzą po prawej stronie,mniej więcej pod kątem20' od kierunku jazdy,ruiny zamku,które chcą zwiedzić.Po przejechaniu 2km ruiny są widoczne pod kątem 50'.Prostopadle do szosy prowadzi droga dojazdowa do zamku.Ile metrów pozostało do zakrętu?Jaka jest odległość drogi dojazdowej?

Answer 1

Przyjmujemy oznaczenia: T − trójkąt K − kąt K (CAD) = 20 K (CBD) = 50 T (BCD) jest prostokątny więc: 180−(90+50)= K (CBD) = 40 T (ACD) jest prostokątny, więc: 180−(90+20)= K (ADC) = 70 K (ADC) = T (ACD) 180 − (90+20) = 70 K (EDB) = T (ACD) 180 − (90+20+K(BDC) 40) = 30 T (ABD) = 180 − (20 + 30) = K (ABD) = 130 Tym sposobem wyliczyliśmy wartości wszystkich kątów. Znając wszystkie kąty oraz początkowy odcinek 2 km z twierdzenia sinusów, na podstawie T ABD wyliczam |BD| a następnie korzystając z funkcji trygonometrycznych |BC| (ile pozostało do zakrętu) oraz |CD| (długość drogi dojazdowej) I tak: |BD|= 1,064 km |BC|= 0,880 km |CD|= 1,04 km

Answer 2

Odpowiedź w załączniku (Na rysunku opisałem droga - oczywiście o szosę chodzi, posłużyłem się też tabelami trygonometrycznymi żeby wiedzieć wartość tg20 i tg50)