Question

Środkową trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem
przeciwległego boku. W trójkącie równoramiennym podstawa ma 16 cm, a wysokość
prostopadła do tej podstawy — 18 cm. Środkowa poprowadzona do ramienia tego trójkąta ma
długość:
A. 15 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 9 cm E. 47 cm

Answer 1

*rysujemy trójkąt i oznaczamy go kolejnymi literami ABC
*przecięcie wys.trójkąta(a zarazem środkowa bku AB)oznaczamy litera D
*zpunku A na bok BC opuszczamy srodkową.Miejsce przeciecia się jej z bokiem BC oznaczamy literą E
*punkt przeciecia sie srodkowych oznaczamy literą O
*środkowe w trójkacie dziela sie w stosunku 2:1 a wiec odc.CO=12 a OD=6
*z trójkąta prostokatnego ADO korzystajac z tw.Pitagorasa liczymy cz.środkowej AE(odc.AO)
IAOI^2=IADI^2+IODI^2
IAOI^2=(1/2*IABI)^2+IODI^2
IAOI^2=8^2+6^2=64+36=100
IAOI=V100=10
IAOI+IOEI=10+5=15
Odp.Środkowa poprowadzona do ramienia tego trójkata ma długość 15cm (Odp.A)