Question

środki bokow kwadratu ABCD połączono odcinkami i otrzymano kwadrat KLMN
<pozostale przyklady do zadania sa w zalaczniku>prosze o cale obliczenia

Answer 1

zad a/

Pole kwadratu ABCD= a²

a w tym przypadku mamy podany bok i wynosi on 4 cm

P=4²=16 cm²

Pole kwadratu ABCD wynosi 16 cm²

 

Aby obliczyć pole kwadratu KLMN musimy znac wymiar boku a obliczymy go z Twierdzenia Pitagorasa  c²=a²+b² a w tym wypadku

c - to szukany bok kwadratu np bok  odcinek KL

a- to ½ boku wieksze kwadratu czyli wynosi on 2 cm a jest nim odcinek AL

b - to ½ boku wieksze kwadratu czyli wynosi on 2 cm a jest nim odcinek AK

więc

c² = a² + b²

c²=2²+2²= 8

c= √8 = 2√2 cm

Znając teraz wymiar boku mniejszego kwadratu obliczymy pole powierzchni

P=a²

P=(2√2)²= 4×2= 8 cm²

Pole kwadratu KLMN jest 2 razy mniejsze od pola kwadratu ABCD

 

 

zad b/

Pole kwadratu ABCD= a²

a w tym przypadku mamy podane i wynosi ono 144 cm² musimy obliczyc bok a

 

P=a²

a=√P

a=√144

a=12 cm

 

Teraz możemy liczyć w dwojaki sposób :

1 sposób- wiedząc z poprzednich obliczeń, że pole mniejszego kwadratu jest o 2 razy mniejsze możemy napisac:

144 cm² ÷ 2 = 72 cm²

P=a²

a=√P

a=√72= 6√2 cm

 

2 sposób- z twierdzenia Pitagorasa policzymy wymiar boku mniejszego kwadratu

c²=a²+b²

c - to szukany bok mniejszego kwadratu np bok  odcinek KL

a- to ½ boku wieksze kwadratu czyli wynosi on 6 cm a jest nim odcinek AL

b - to ½ boku wieksze kwadratu czyli wynosi on 6 cm a jest nim odcinek AK

c²=a²+b²

c²=6²+6²=36+36=72

c=√72= 6√2 cm

 

Liczę na naj i dziękuję