Question

Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio: 1, 2, 3, 4. Wykaż, że suma: a+b+c+d jest liczbą podzielną przez 5.

Answer 1

skoro reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio: 1, 2, 3, 4.więc można je zapisać jako

 

a=5x+1

b=5y+2

c=5z+3

d=5w+4    gdzie x,y,w,z sa liczbami całkowitymi

zatem

a+b+c+d= 5x+1+5y+2+5z+3+5w+4 =5x+5y+5z+5w+10= 5(x+y+z+w+2)

skoro a+b+c+d jest iloczynem liczby pięć i dowolnej liczby całkowitej więc jest tym samym podzielna przez pięć