Question

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=3x^3+(a^2+3)x^2-ax-a^3 przez dwumian (x+1) wynosi -2. Oblicz wartość parametru "a". Dla znalezionej wartości parametru wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)

Prosiła bym o dokładne wytłumaczenie co po kolei robić. Z góry dziękuję;)

odpowiedzi to: a=2; pierwiastki wielomianu:-2, -1⅓, 1

Answer 1

 Z Tw. Bezoute'a:

Jezeli dzielimy wielomian przez dwumian (x-r), to reszta z dzielenia jest rowna W(r)

W(-1)=-3+a²+3+a-a³=-2

-a³+a²+a+2=0

 

 Q(2)=-8+4+2+2=0

-(a-2)(a²+a+1)=0

a=2

 

 Jezeli istnieja pierwiastki calkowite wielomianu, to sa one dzielnikami wyrazu wolnego (gdy a=1), stad zauwazylem, ze x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Po podzieleniu W(x) przez (x-1) otrzymamy trojmian kwadratowy 3x^2+10x+8, mozna teraz pozostale pierwiastki wyznaczyc tradycyjnie za pomoca Δ.

W(x)=3x³+7x²-2x-8=(x-1)(3x²+10x+8)=(x-1)[3x²+6x+4x+8]=(x-1)[3x(x+2)+4(x+2)]

W(x)=(x-1)(x+2)(3x+4)

x-1=0 v x+2=0 v 3x+4=0

x=1 v x=-2 v x=-4/3=-1⅓