Question

Responder y con ejemplo
1) ¿Cual es la condición para que dos rectas sean paralelas en el gráfico de una función?
2) ¿cual es la condición para que dos rectas sean perpendiculares en el gráfico de una función?

Answer 1

Serán paralelas siempre que sus pendientes sean iguales, por ejemplo :

y=2x+3 ; y=2x-7 Éstas dos rectas son paralelas.

Serán perpendiculares siempre que la multiplicación de sus pendientes sea igual a (-1), por ejemplo :

y=2x+3 ; y = -1/2x+3 Éstas dos son perpendiculares.

Saludos!

Answer 2

Dos rectas r y s con vectores directores u=(u1, u2) y v=(v1, v2) respectivamente son paralelas si existe un número real t tal que

u=t*v <==> u1=t·v1
u2=t·v2

es decir, si los vectores directores son paralelos (esto equivale a que los vectores son linealmente dependientes). Esta condición es necesaria para que las rectas sean paralelas, pero no suficiente, pues dos rectas que tienen la misma dirección (la misma pendiente) pueden ser paralelas o coincidentes. Por lo tanto, será necesario incluír otra condición: que no tengan ningún punto en común.

Dos rectas r y s con vectores directores u=(u1, u2) y v=(v1, v2) respectivamente son perpendiculares si u y v son perpendiculares entre sí (forman 90°), es decir, si el producto escalar de u y v es 0 (pues cos90°=0).

Espero haberte ayudado, A.