Question

Resolver ecuacion:
A) log (x+1) + log (x-2)= 1
B) IMAGEN

Answer 1

A) Por propiedades de los logaritmos:

log(x +1) + log(x - 2) = log[(x + 1) (x - 2)] = 1

Sabiendo que el logaritmo de la base es igual a 1:

(x + 1) (x - 2) = 10; quitando paréntesis y reordenando:

x² - x - 12 = 0; ecuación de segundo grado en x

Sus raíces son x = 4, x = - 3

Pero x = - 3 debe desecharse porque aunque es solución de la ecuación de segundo grado no lo es de la ecuación original:

log(- 3 + 1) = log(- 2) no es real.

Solución entonces: x = 4

B) Podemos reescribir la ecuación considerando que:

9 = 3^2; 27 = 3^3 y √3 = 3^(1/2); reemplazamos:

3^[2 (4 x - 5)] . 3^[3 (2 - 3 x)] = 3^(1/2)

En el producto de potencias de igual base se suman los exponentes.

2 (4 x - 5) + 3 (2 - 3 x) = 1/2

8 x - 10 + 6 - 9 x = 1/2

- x = 1/2 - 6 + 10 = 9/2

Por lo tanto x = - 9/2

Saludos Herminio