Question

) Al patear una pelota, la altura del balón con respeto al suelo varia en función del tiempo. Según la formula donde te indica el tiempo transcurrido ( en segundo) y H representa la altura (en m): H(t)= 10t - t²
a) en que momento la pelota alcanza su altura máxima?
Cual es dicha altura?
b) Al cabo de cuanto tiempo vuelve a caer al suelo?
c) En que segundos se encontraba a 12 metros de altura?

Answer 1

Una función alcanza un valor máximo cuando su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa en el punto crítico.

La derivada de H es H' = 10 - 2 t; la segunda es H'' = - 2 (negativa)

a) H' = 0; 10 - 2 t = 0; implica t = 5 segundos

H = 10 . 5 - 5² = 25 m

b) Cae al suelo cuando H = 0 = 10 t - t²; descartamos t = 0

Luego t = 10 segundos (el doble del tiempo de subida)

c) resolvemos para H = 12 = 10 t - t²; o bien

t² - 10 t + 12 = 0; ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son t = 1,39 s (cuando sube); t = 8,61 s (cuando baja)

Saludos Herminio