Question

Transformasi geometri merupakan pemindahan suatu objek (titik, garis, atau bidang > Transformasi geometri dibedakan menjadi empat, yaitu Refleksi (pencerminana), Translasi (pergeseran), Rotasi (perputaran), dan Dialasi (memperbesar/ memperkecil).
Refleksi (Pencerminana)
Pencerminan/Refleksi pada Bidang Cartesius
Pencerminan terhadap sumbu x

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(3, 2) oleh pencerminan terhadap sumbu –x!
Jawab:
Sehingga:



Pencerminan terhadap sumbu y

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(3, 2) oleh pencerminan terhadap sumbu –y!
Jawab:
Sehingga:



Pencerminan terhadap titik (0, 0)

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(3, 2) oleh pencerminan terhadap sumbu –y!
Jawab:
Sehingga:




Pencerminan terhadap garis x = h

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(5, 2) oleh pencerminan terhadap garis x = 2!
Jawab:
Sehingga:



Pencerminan terhadap garis y = h

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(4, 3) oleh pencerminan terhadap garis y = 1!
Jawab:
Sehingga:



Pencerminan terhadap garis y = x
Contoh:
Tentukan bayangan titik P(4, 1) oleh pencerminan terhadap garis y = x!
Jawab:
Sehingga:



Pencerminan terhadap garis y = -x

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(1, 2) oleh pencerminan terhadap garis y = x!

Jawab:
Sehingga:



Kesimpulan:
Rumus Umum Refleksi (Pencerminan):
No
Titik Koordinat Asal
Pencerminan
Titik Koordinat Bayangan

1.
P(x, y)
Terhadap sumbu x
P’(x, -y)

2.
P(x, y)
Terhadap sumbu y
P’(-x, y)

3.
P(x, y)
Terhadap titik O(0,0)
P’(-x, -y)

4.
P(x, y)
Terhadap garis x = h
P’(2h-x, y)

5.
P(x, y)
Terhadap garis y = h
P’(x, 2h-y)

6.
P(x, y)
Terhadap garis y = x
P’(y, x)

7.
P(x, y)
Terhadap garis y = -x
P’(-y, -x)


Contoh:
Tentukan bayangan titik A(-5, 6) jika dicerminkan terhadap:
Sumbu x c. Garis x = 3
Sumbu y d. Garis y = -x
Jawab:





Translasi (Pergeseran)
Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan semua titik bangun datar suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.
Translasi pada Bidang Kartesius.

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(1, 2) oleh translasi T(5, 2)!
Jawab:

Sehingga:


Jadi ,

Artinya titik P(x, y) ditranslasikan oleh T(a, b) diperoleh bayangan dari P,
yaitu: P’(x+a, y+b)
Jika nilai a positif menunjukan arah pergeseran ke kanan, sedangkan jika nilai a negatif menunjukkan arah pergeseran ke kiri.
Jika nilai b positif menunjukkan arah ke atas, sedangkan jika nilai b negatif menunjukkan arah pergeseran ke bawah.

Contoh 1:
Tentukan bayangan P(-6, 7) oleh translasi T(4, 2)!
Jawab:
Bayangan dari P adalah P’(-6 + 4, 7+2)=P’(-2, 9)
Atau dapat ditulis:



Contoh 2:

Titik A(-5, 1) ditranslasikan oleh T(a, b) sehingga diperoleh bayangan A’(1, 4). Tentukan translasinya!
Jawab:
Dari gambar pada bidang kartesius, titik A(-5,1) digeser sejauh 6 satuan ke kanan (+), dan 3 satuan ke atas (+). Sehingga pasangan translasinya adalah:
a = 6 dan b = 3 atau T(a, b)= T(6, 3)
Contoh 3:
Tentukan translasinya jika titik asal B(5, -3) dan bayangannya B’(7, 6)
Jawab:



Jadi, translasinya adalah T(2, 9)

Latihan:
Tentukan bayangan titik Q(6, -2) jika dicerminkan terhadap garis y = -2
Tentukan bayangan titik A(4, -2) jika ditranslasikan oleh T1(5, -2) kemudian ditranslasikan lagi oleh T2(3, 6).
Tentukan translasinya jika diketahui titik asal dan bayangannya A(-2,6) dan A’(1,3)
Tentukan bayangan titik B(3, 7) dicerminkan terhadap sumbu y, dan kemudian ditranslasikan ​