Question

Średnica walca ma długość 10. Przekątna przekroju osiowego jest nachylona do średnicy pod kątem 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.

Tylko nie bierzcie tego z internetu, bo już trzeci raz wstawiam to zadanie, i za każdym razem ludzie kopiują to samo z innego zadania, które ma kompletnie inną treść. No może początek jest ten sam, ale dalej jest co innego.

Będę wdzięczna za pomoc​

Answer 1

Odpowiedź:

V = 54√3 π

Pc = 18π(1 + 2√3)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przekątna przekroju osiowego D dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30° i 60°.

Z zależności boków w takim trójkącie mamy:

a = d = 6   ⇒  r = 3

D = 2a = 2·6 = 12

h = √3 a = √3 · 6 = 6√3

Pp = πr²

Pb = 2πrh

Pc = 2Pp + Pb = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Pc = 2π · 3·(3 + 6√3) = 6π(3 + 6√3)= 18π + 36√3 π = 18π(1 + 2√3)

V = Pp · h

V = πr²h = π · 3² · 6√3 = 54√3 π