Question

Średnica płyty CD jest równa 12 cm . płyty te są pakowane do pudełek o podstawie kwadratowej . Oblicz i ile mniejsza byłaby powierzchnia podstawy takiego pudełka , gdyby miało ona kształt sześciokąta foremnego?

Klomb ma kształt sześciokąta foremnego o boku 2m. Ogrodnik postanowił zmienić kształt tego klombu ( ''ścinając'' wierzchołki) na możliwie duże koło i zasadzić na nim bratki . Na 1m2 ogrodnik planuje posadzić 80 kępek bratków . Ile kępek bratków powinien przygotować.

Byłabym wdzięczna za rozwiązanie zadań :)

Answer 1

Pole podstawy kwadratowej P_k={4r}^2=144cm^2, pole podstawy sześciokątnej równe jest sześciu polom trójkątów równobocznych o wysokości równej promieniowi r=6 cm płyty CD, a więc r=a\cdot{{\sqrt{3}\over {2}}, gdzie a-bok sześciokąta. Wtedy a=\frac {2r}{\sqrt{3}} i wzór na pole 6-kąta: P_{sz}=6 \cdot {\frac {sqrt{3}}{4}}\cdot {{4r^2}\over{3}}=2\sqrt{3}r^2=72\sqrt{3}cm^2 czyli różnica pól to 72(2-\sqrt{3}) cm^2 z czego wniosek, że pole sześciokątnej podstawy jest mniejsze od kwadratowej o około 13,4%.