Question

Średnica AB okręgu ma długość 10 cm,a cięciwa CD prostopadła do AB jest oddalona od punktu A o 9 cm. Oblicz:

a) tangens kąta CBA

b)sinus kąta CAB.

Jeżeli będzie z rysunkiem pomocniczym dam naj. :)

Answer 1

Niech E oznacza punkt przecięcia się średnicy AB z cięciwą CD
AE = 9 cm
AB = 10 cm = 2 r ----> r = 5 cm
EB = 10 cm - 9 cm = 1 cm
O - środek okręgu
OC = r = 5 cm
OE = r - EB = 5cm - 1 cm = 4 cm
CE = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3
a) tg I∢CBA I = CE / EB = 3/1 = 3
b)
AC = √(9²+3²) = √(81 +9) = √90 = 3√10
sin I ∢CAB I = CE / AC = 3/(3√10) = 1/√10 = √10/10 ≈ 0.3162