Question

Ramiona kąta ostrego o wierzchołku A są styczne do okręgu o środku O i promieniu = 5 cm. Punkty styczności wyznaczają cięciwę CB o długości 8 cm. Ile wynosu odległość wierzchołka A od środka O? Z góry dziękuję ;)

Answer 1

Po narysowaniu polacz punkty A i O z czesci cieciwy ( x ) i promienia ( 5 ), a takze wysokosci ( h ) poprowadzonej z O na cieciwe tworzy sie trojkat prostokatny. Tuz obok z ta sama wysokoscia ( h ) i przeciwprostokatna ( 5 ), jak rowniez przyprostokatna ( 8 - x ) tworzy sie drugi trojkat prostokatny. Laczymy dwa rownania: h^2=25 - x^2 h^2=25 - ( 8 - x )^2 w uklad rownan. x = 4 h = 3 reszte odleglosci szukanej stanowi wysokosc ( H ) od cieciwy do punktu A. Oznacz przeciwprostokatna tego trojkata jako z. Liczymy H z pitagorasa: (H + 3)^2= 5^2 + z^2 z^2=4^2 + H^2 H = 5 i 1/3 odleglosc AO=8 i 1/3