Question

Ramię trójkąta równoramiennego ma 5cm długości, kąt między ramionami ma 120 stopni. Znajdź długość średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

Kąty w tym trójkącie wynoszą 120⁰, 30⁰, 30⁰ - bo jeśli kąt między ramionami wynosi 120⁰ to pozostałe dwa kąty są sobie równe więc ich miara wynosi (180-120)/2=60/2=30 stopni. Teraz mamy wzory na długość promienia okręgu opisanego a mianowicie R=a/(sinα)=b/(sinβ)=c/(sinγ) gdzie kąty α, β i γ są kątami odpowiednio naprzeciw boku a, b, c. Weźmy jedną z tych zależności i mamy jeśli za α weźmiemy kąt naprzeciwko jednego z ramion to z
R=a/(sinα)=5/sin30⁰=5/(1/2)=(5/1)*(2/1)=7 cm, zatem średnica wynosi 2*R=2*7 cm=14 cm.