Question

Radioaktywny materiał Stromium 90 rozpada się rocznie o 2,5%.
a) Na początku jest 100 mg Stromium. Ile mg Stromium Stromium jest jeszcze po 10, 20, 30 i 50 latach?
b) Po ilu latach jest jeszcze 25 mg?​

Answer 1

a)

Mamy tu ciąg geometryczny

a1 = 100 [mg]

q = 1 -0,025 = 0,975

po 10 latach jest jeszcze

a10 = a1 *q⁹ =100* (0,975)⁹ ≈ 79,62 [mg]

po 20 latach

a20 =a1 *q¹⁹ = 100*(0,975)¹⁹ ≈ 61,81 [mg]

po 30 latach

a30 = a1 *q²⁹ =100* (0,975)²⁹ ≈ 47,99 [mg]

po 50 latach

a50 =a1 *q⁴⁹ = 100* (0,975)⁴⁹ ≈ 28,92 [mg]

------------------------------------------

b)

an = 25 [mg]

an = a1*q^(n-1)

q^(n-1) = an/a1

qⁿ = q *an/a1

n = log{q} (q*an/a1)

n = log (q*an/a1) / log q

n = [log (q) + log (an) - log (a1)] / log (q)

n = [log 0,975 +log 25 -log100] / log 0,975

n ≈ 55,76

n musi być liczbą naturalną ( zaokrąglamy w dół)

n = 55 [lat]