Question

Rachunek zdań. Ocenić poprawność rozumowania: „Z faktu, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x wynika, że jest ona ciągła w punkcie x. Zatem z faktu, że funkcja f jest ciągła w punkcie x wynika, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x.” Podać schemat, na którym oparte jest to rozumowanie i przeanalizować czy jest on poprawną regułą wnioskowania.

Answer 1

Skorzystano ze schematu:

( p => q ) => ( q => p )

Ten schemat nie jest poprawną regułą wnioskowania, bo powyższe zdanie nie

jest zdaniem prawdziwym ( tautologią )

 

-------------------------------------------------------

i p I q I p => q I q => p I  ( p => q ) => ( q => p) I

I 1 I 1 I    1     I     1    I                  1               I

I 1 I 0 I    0     I     1    I                  1               I

I 0 I 1 I    1     I     0    I                  0               I

I 0 I 0 I    1     I     1    I                  1               I

-------------------------------------------------------

Jeżeli funkcja jest ciągla w punkcie xo, to nie musi być w tym punkcie

różniczkowalna, np. funkcja  f(x) = I x I  jest ciągła w x0 = 0, ale nie

jest w tym punkcie różniczkowalna.