Question

Rabatę kwiatową w kształcie trapezu podzielono wzdłuż jego przekątnych na cztery części. Na dwóch z nich ogrodnik posadził taką samą liczbę róż, twierdząc, że mają równe pola. Wykaż, że ogrodnik miał rację. Które to części?

Answer 1

Poprowadzając prosta prostopadla do dluzszej podstawy trapezu z punktu S (miejsce przeciecia sie przekatnych) podzielimy dluzsza podstawe na s rowne czesci.

Sa to nasze wysokosci otrzymanych w skutek podzialu trojkatów w ktorych jeden z bokow to ramie trapezu (2 takie trojkaty z w ktorych ramie trapezu to jeden z bokow trojkata)

Natomiast podstawa tych trojkątow jest rowna wysokosci trapezu.

Zatem w obu trojkatach wysokosc jak i dlugosc podstawy tych trojkatow sa rowne.

Zatem pola tez sa rowne