Question

Quiz Math
Materi : Induksi Matematika
Kelas : XI SMA

RULES :
★ Dilarang jawab SPAM
★ Gunakan Cara Lengkap

By : Guru MIPA

Answer 1

Verified answer

Jawaban Nomor 2
Basis Induksi:
Misal P(n): 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(n(n+1)) = n/(n+1). Untuk n = 1, 1/2 = 1/(1+1) = 1/2 (benar).
Langkah induksi:
Ganti n menjadi k shg didapat P(k): 1/(1.2) + 1/(2.3) + .... + 1/(k(k+1)) = k/(k+1). Anggap P(k) benar sehingga harus ditunjukkan bahwa P(k+1) juga benar.
P(k+1): 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(k(k+1)) + 1/(k+1)(k+2) = (k+1)/k+2)*.
Ekspresi pada ruas kiri dapat ditulis sbg
k/(k+1) + 1/(k+1)(k+2) = [k(k+2)+1] / (k+1)(k+2)
= (k+1)(k+1) / (k+1)(k+2)
= (k+1) / (k+2)
Ekspresi terakhir sama dgn ekspresi *. Berarti P(k) mengimplikasikan P(k+1). Fakta ini menunjukkan bahwa P(n) merupakan pernyataan yg terbukti benar.

Jawaban Nomor 3
Mungkin yg dimaksud adalah (2n-1)^3 <<
Basis induksi:
Misal P(n): 1^3 + 3^3 + ... + (2n-1)^3 = 2n^4 - n^2
Untuk n = 1, P(1): 1^3 = 2(1)^4 - 1^2 = 1 (benar)
Langkah induksi:
Anggap P(k): 1^3 + 3^3 + .... + (2k-1)^3 = 2k^4 - k^2 benar, shg harus ditunjukkan bahwa P(k+1) jg benar.
P(k+1): 1^3 + 3^3 + ... + (2k-1)^3 + (2k+1)^3 = 2(k+1)^4 - (k+1)^2*
Ekspresi di ruas kiri dpt ditulis:
2k^4 - k^2 + (2k+1)^3 = 2k^4 + 8k^3 + 11k^2 + 6k + 1 = 2(k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1) - (k^2 + 2k + 1) = 2(k+1)^4 - (k+1)^2
Ekspresi terakhir sm dgn ekspr351 pd *.
Jadi, P(k) m3ng1mplikas1k4n P(k+1). Fakta ini menunjukkan bahwa P(n) m3rup4k4n p3rny4t44n yg b3n4r. (terbukti)