Question

Quis Math TTM
(Tata Tertib Menjawab)
1. Dilarang copast
2. Harus memakai cara
3. Tidak boleh spam

Suatu lingkaran dengan jari-jari 42 cm terdapat juring OPS. Dari juring tersebut digambar sebuah lingkaran kecil yang menyingging titik O , P , dan S. Jika P adalah pusat lingkaran besar dan Q adalah pusat lingkaran kecil maka serta <ORS adalah 30 ⁰
a. Tentukan luas daerah bewarna merah!
b. Tentukan luas daerah berwarna biru!

Answer 1

Yang harus dicari terlebih dahulu luas daerah warna putih misal luasnya = a

maka luas daerah merah = luas lingkaran kecil - a

luas daerah biru = luas lingkaran besar - a

sdt ORS = 30 mk sdt OPS = 60  dan sdt OQS = 120

OP = PS = 42 sdt POS = PSO = 60 juga
berarti segitiga OPS = sama sisi

OQ=QP=QS = jari2 lingkaran kecil = r
sdt OQS = 120 maka sdt OQP = PQS = 120 juga

sdt QPO = QOP = 30 harus sama krn panjang QO = QP = r

segitiga PQO
aturan cosinus
42^2 = r^2+r^2 - 2.r^2 cos 120
42^2 = 2r^2 -2r^2(-1/2)
42^2 = 3r^2
r  = 14√3

luas juring PSQ = 60/360 x 22/7 x 42x42 = 924

luas tembereng PO = luas juring PQO - luas segitiga PQO=
luas juring =  120/360 x 22/7 x 14√3x14√3= 616
luas segitiga = 1/2x14√3x42xsin 30 = 154√3

jadi luas tembereng = 616-154√3
karena ada 2 temberengnya satu lagi tembereng PS maka luas total tembereng = 2x(616-154√3)

luas daerah putih = a = luas juring PSQ + 2X luas tembereng = 924+ 1232 - 308√3 = 2156-308√3

luas daerah merah = luas segitiga kecil - a
22/7 x 14√3 x 14√3 - (2156-308√3)
= 1848 - 2156 + 308√3 = 308√3 - 308 = 308(√3 -1)

luas daerah biru = luas lingkaran besar - a

= 22/7 x 42x42 - (2156-308√3)
=5544 - 2156 + 308√3 = 3388 +308√3