Question

Queremos poner baldosas cuadradas lo más grandes posibles iguales en una habitación de 18 metros de largo y 15 metros de ancho de Qué medidas seran las baldosas

Answer 1

Como las baldosas son cuadradas tienen todos los lados de la misma medida.

Como la habitación tiene medidas de 18×15 y las baldosas deben cubrir totalmente cada lado sin poder partirlas, la medida del lado debe ser divisor de 15 y de 18. Pero como, además, queremos poner las baldosas lo más grande posibles, tenemos que buscar el mayor de los divisores de 18 y 15, es decir, el máximo común divisor de (mcd) 15 y 18.

Para calcular el mcd de 15 y 18 descomponemos ambos número en producto de sus factores primos.

15|3     18|2
  5|5       9|3
  1|         3|3
              1|

15 = 3×5
18 = 2×3²

El mcd es el producto de los factores comunes a ambas descomposiciones elevados al menor de los exponentes.

El único fator común es 3 y el menor exponente de 3 es 1, por tanto
mcd(15,18) = 3

Respuesta: la medida de las baldosas será de 3 m de lado.
En el lado de 18 m cabran 18÷3 = 6 baldosas
En el lado de 15 m cabran 15÷3 = 5 baldosas

Para saber el número de baldosas totales que necesitaremos para cubrir la habitación multiplicamos lasbaldosas que caben en el lado de 18 m por las que caben en el lado de 15 m.
Total baldosas = 6×5 = 30 baldosas.