Question

Un supermercado tiene un estante con 20 cremas para manos si para promocionarlas Necesitan sacar grupos de cremas de tal manera que no sobre nada en el estante en grupos de Qué cantidad de cremas es posible repartirlas

Answer 1

Para que 20 cremas se puedan sacar en grupos sin que sobre ninguna, el número de cremas por grupo que se pueden sacar debe ser divisor de 20, es decir, si dividimos 20 entre el número de cremas por grupo, la division debe ser 0.

Lo que debemos hacer, pues, es calcular los divisores de 20.

Descomponemos 20 en producto de factores primos.

20|2
10|2
  5|5
  1|

20 = 2²×5

Para saber el número de divisores de 20, cogemos los exponentes de los factores y le sumamos una unidad a cada uno.
El exponente de 2 es 2: 2+1 = 3
El exponente de 5 es 1: 1+1 = 2

Ahora realilzamos el producto de los números obtenidos: 3×2 = 6. Eso quiere decir que 20 tiene 6 divisores.

Para calcular los divisores escribimos las potencia de 2 hasta 2 que es el exponente del 2 y las multiplicamos por las potencias de 5  hasta 1 que es el exponente del 5

Potencias de 2: 1, 2, 4 (2⁰=1, 2¹=2, 2²=4)
Potencias de 5: 1, 5 (5⁰=1, 5¹=5)

Ahora multiplicamos las potencias de 2 por las potencias de 5.
1·1 = 1
1·5 = 5
2·1 = 2
2·5 = 10
4·1 = 4
4·5 = 20

Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Para saber el número de grupos a sacar y cuántas cremas habrá en cada grupo dividimos 20 entre cada uno de sus divisores.

20÷1 = 20. Se puede sacar 1 grupo con 20 cremas
20÷2 = 10. Se pueden sacar 2 grupos con 10 cremas cada uno
20÷4 = 5. Se pueden sacar 4 grupos con 5 cremas cada uno
20÷5 = 4. Se pueden sacar 5 grupos con 4 cremas cada uno
20÷10 = 2. Se pueden sacar 10 grupos con 2 cremas cada uno
20÷20 = 1. Se pueden sacar 20 grupos con 1 crema cada uno