Question

Pytanie dotyczy chyba transformacji funkcji.

Mam funkcję: f(x)= -|(x-1)*(x-1)-4|+1.

Zaczynamy od f1(x)=x*x

Potem f2(x)=f1(x-1)-4, u=[1,-4]

f3=|f2(x)|

f4=-f3(x)

f(x)=f4(x)+1

Dlaczego tu będzie wykorzystane g(x)=|f(x)| zamiast g(x)=f(|x|) i kiedy używamy jednego, a kiedy drugiego?

Proszę, pomóżcie.

Answer 1

 

Pytanie dotyczy translacji funkcji :)

 

W twoich etapach przekształcania funkcji nalożyłeś wartość bezwzględną na cały wzór funkcji poprzedniej, bo właśnie taką funkcję chciałeś otrzymać.

 

Zanim nałożyłeś na wzór wartość bezwzględną, twoim wzorem było -  nałożyłeś moduł na całość, a nie tylko na x, bo chciałeś otrzymać wzór funkcji w postaci , a nie ..

 

Takie przekształcenie było tutaj najodpowiedniejsze.

 

I to właściwie jest kluczowa odpowiedź na Twoje pytanie.

 

Wszystko zależy od tego jakimi etapami rozpiszesz sobie kolejne przekształcenia danej funkcji i przede wszystkim - do jakiego wzoru funkcji dążysz.

 

 

Dla przykładu:

 

Chcesz otrzymać wykres funkcji liniowej 

 

I sposób:

Rysujesz funkcję g(x), potem nakładasz wartość bezwzględną h(x)=|g(x)| (zauważ, że akurat w tym szczególnym przypadku to to samo co h(x)=g(|x|).

Na końcu dokonujemy translacji wykresu o wektor [0,2]

 

II sposób:

 

Rysujesz wykres funkcji g(x), potem przesuwasz wykres funkcji o wekor [0,2], a na końcu nakladasz wartość bezwzględną k(x)=g(|x|).

 

Masz dwa sposoby, ale za każdym razem dostaniesz taki sam wykres funkcji. Dobór odpowiednich etapów zależy  od ciebie i od tego co chcesz dostać.

 

W załączniku poszczególne etapy:

1-

2-

3-

4-

5-