basetla
Dane: p - powiększenie obrazu l = x + y - odległość obrazu od przzedmiotu, gdzie: x - odległość przedmiotu od soczewki y - odległość obrazu od soczewki szukane: f = ?
(1) l = x + y odległość przedmiotu od środka soczewki x odległość obrazu do środka soczewki y (2) p = y/x wzór na powiększenie soczewki (3) 1/f = 1/x + 1/y równanie soczewki Z równania (2) y = px (4) wstawiam do równania pierwszego l = x +px l = x(1+p) x = l / (1+p) ) (5) z (5) wstawiam x do (4) y = pl/(1 + p) odwrotności podkreślonych wyrażeń wstawiam do równania soczewki 1/f =(1+p) / l + (1+p)/lp sprowadzam do wspólnego mianownika 1/f =p(1+p)/lp + (1+p)/lp 1/f =<p(1+p)+(1+p)> / lp włączam przed nawias (1+p) 1/f =<(1+p)(p+1) / lp 1/f = (1+p)²/lp f = lp /(1+p)² f = l · p/(1+p)² odp C
p - powiększenie obrazu
l = x + y - odległość obrazu od przzedmiotu,
gdzie:
x - odległość przedmiotu od soczewki
y - odległość obrazu od soczewki
szukane:
f = ?
Z równania soczewki:
szukane f - ?
(1) l = x + y odległość przedmiotu od środka soczewki x
odległość obrazu do środka soczewki y
(2) p = y/x wzór na powiększenie soczewki
(3) 1/f = 1/x + 1/y równanie soczewki
Z równania (2) y = px (4) wstawiam do równania pierwszego
l = x +px l = x(1+p) x = l / (1+p) ) (5)
z (5) wstawiam x do (4) y = pl/(1 + p)
odwrotności podkreślonych wyrażeń wstawiam do równania soczewki
1/f =(1+p) / l + (1+p)/lp sprowadzam do wspólnego mianownika
1/f =p(1+p)/lp + (1+p)/lp
1/f =<p(1+p)+(1+p)> / lp włączam przed nawias (1+p)
1/f =<(1+p)(p+1) / lp
1/f = (1+p)²/lp
f = lp /(1+p)²
f = l · p/(1+p)² odp C