Question

Punkty:A,B,C,D są wierzchołkami prostokąta ABCD.Wyznacz równania prostych zawierających jego boki.

a) A(-2,1),B(1,-2),C(6,3)

b) A(-1,5),B(-3,-1),C(6,-4)

Answer 1

a) A(-2,1),B(1,-2),C(6,3)

prosta zawierająca bok AB:

1=-2a+b

-2=a+b

------------

 3=-3a⇔a=-1

b=-2-a

 b=-1

y=ax+b

y=-x-1- prosta AB

Wyznaczam równanie prostej DC II do prostej AB

y=-x+b  prosta ta przechodzi przez punkt C=(6,3)

3=-6+b

b=9

y=-x+9- równanie prostej CD

 

Wyznaczam równanie prostej BC:

-2=a+b

3=6a+b

----------

-5=-5a⇔a=1

 b=-2-a

b=-3

 y=x-3  prosta BC

Wyznaczam równanie prostej AD równoległej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A=(-2,1)

y=x+b

1=-2+b

b=3

y=x+3 prosta AD

 rys.1

b) A(-1,5), B(-3,-1), C(6,-4)

prosta zawierająca bok AB:

5=-a+b

-1=-3a+b

--------=

6=2a⇔a=3

 b=5+a

b=8

y=3x+8    prosta AB

* Wyznaczam równanie prostej CD równoległej do AB i przechodzącej przez punkt C=(6,-4)

y=3x+b

-4=18+b

b=-22

y=3x-22

**prosta zawierająca bok BC:

-1=-3a+b

-4=6a+b

----------

3=-9a⇔a=-1/3

b=-1+3a

b=-2

 y=(-1/3)x-2  prosta BC

Wyznaczam równanie prostej AD równoległej do BC i przechodzącej przez punkt  A

y=(-1/3)x+b

5=(-1/3)*(-1)+b

b=14/3

y=(-1/3)x+(14/3) prosta AD

rys.2