Question

Punkty za rozwiazanie WSZYSTKICH zadań, reszta zostaje zgłoszona. Proszę o dokładne rozpisanie postępowania w każdym zadaniu. Z góry dziękuję.

1a) znajdz współrzędne obrazów punktu A=(3,-1) w symetrii względem punktu (0,0) i symetrii wzg osi OY. 1b) znajdź współrzędne obrazów punktu B=(4,2) w symetrii wzg punktu (1,3) i w symetrii wzg prostej o równaniu x=1

2a)

2a)zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (5,2) która jest równoległa do prostej y=trzy drugie X +1. 2b)zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (5,2) która jest prostopadła do prostej y=trzy drugie X+1

3. znajdź równanie okręgu na którym leży punkt A=(5,8) i którego środkiem jest punkt S=(-3,2)

4. czy okręgi o podanym równaniu sa styczne. przeinają się czy sa rozłączne ? (x - 2)^2 + (y+ 7)^2=25
(x- 7)^2 + (y+6)^2=9

Answer 1

zadanie 1

punkt (x,y) w symetrii względem punkt (0,0) ma współrzędne (-x,-y)

punkt (x,y) w symetrii względem punktu (a,b) ma współrzędne (2a-x, 2b-y)

punkt (x,y) w symetrii względem Osi OX ma współrzędne (x,-y)

punkt (x,y) w symetrii względem osi OY ma współrzędne (-x,y)

 

a)

 

symetria względem (0,0) :

 

 

symetria względem osi OY:

 

 

b)

symetria względem punkt (1,3) :

 

 

 

w symetrii względem prostej x=1 współrzędna y nie ulega zmianie a współrzędna x musi się odbić symetrycznie na drugą stronę x=1

 

 

zadanie 2

prosta równoległa  ma  dokładnie taki sam współczynnik kierunkowy (a) jak podana prosta

prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy będący liczbą przeciwną i odwrotną do współczynnika podanej prostej

a)

 

b)

 

 

 

zadanie 3

zaczynam od równania okręgu

znamy środek okręgu S=(-3,2) - podstawiamy pod (a,b)

wiemy, że do okręgu należy punkt A=(5,8) - podstawiamy pod (x,y)

 

 

zadanie 4

musimy wyznaczyć środki okręgów oraz ich promienie

wykorzystam wzór :

 

 

 

 

wyznaczam odległość między środkami okręgów :

 

okręgi te przecinają się