Question

Punkty P Q R sa odpowiednio srodkami boków AB BC CA trojkata ABC wiedzac ze P(1,4) Q(2.7) R(-3.5) wyznacz współrzedne punktów A,B,C.

Answer 1

P=(1,4)
Q=(2,7)
R=(-3,5)

wektor AP = wektor RQ
wektor RQ = [xq-xr,yq-yr] = [2-(-3), 7-5] = [5,2]
wektor AP = [xp-xa,yp-ya] = [5,2]
czyli
xp-xa = 5
yp-ya = 2

xa = xp-5 = 1-5 = -4
ya = yp-2 = 4-2 = 2 A=(-4,2)

podobnie
[xq-xb,yq-yb] = wektor BQ = wektor PR = [xr-xp,yr-yp] = [-3-1,5-4]=[1,-4]
czyli
xq-xb=-4
yq-yb=1

xb=xq+4 = 2 +4= 6
yb=yq-1 = 7 -1 = 6 B=(6,6)

i jeszcze
[xr-xc,yr-yc] = wektor CR = wektor QP = [xp-xq,yp-yq] = [1-2,4-7] = [-1,-3]

xr-xc = -1
yr-yc = -3

xc = xr + 1 = -3 + 1 = -2
yc = yr + 3 = 5 + 3 = 8 C=(-2,8)

Dlaczego tak jest? (mam na myśli równość wektorów)
Bo odcinek łączący środki boków trójkąta jest równległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego trzeciego boku