Question

Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P(4,-3.5), Q(5.5,1), R(1,2.5) oblicz współrzędne wierzchołków A,B,C,D.

Answer 1

Zaznaczę na początku, aby nie było niejasności:
, - przeciek służy do oddzielenia współrzędnych
. - kropka jest używana jako przecinek w liczbie (wiem, że wyszło mi masło maślane, ale powinno być jasne)
napis 5,5.5 oznacza dwie współrzędne, pierwsza to 5, druga to 5.5 czyli pięć i pół

P=(4,-3.5)
Q=(5.5,1)
R=(1,2.5)

Na załączonym rysunku widać, że
wektor PR = 2 razy wektor QC = 2 razy wektor BQ

czyli
[xr-xp,yr-yp] = 2 * [xc-xq,yc-yq] = 2 * [xq-xb,yq-yb]

czyli
xr-xp = 2 * (xc - xq)
yr-yp = 2 * (yc - yq)
xr-xp = 2 * (xq - xb)
yr-yp = 2 * (yq - yb)

czyli
2xc = xr - xp + 2xq = 1 - 4 + 2 * 5.5 = -3 + 11 = 8
2yc = yr - yp + 2yq = 2.5 - (-3.5) + 2 * 1 = 6 + 2 = 8
2xb = 2xq +xp - xr = 2 * 5.5 + 4 - 1 = 11 + 4 - 1 = 14
2yb = 2yq + yp - yr = 2 * 1 + (-3.5) - 2.5 = 2 - 3.5 - 2.5 = -4

czyli
xc = 4
yc = 4
xb = 7
yb = -2

Czyli mamy już punkty B i C
Teraz tylko wystarczy policzyć A i D

Można to zrobić korzystając z równości wektorów:

wektor CR = wektor RD <= stąd wyliczymy D
wektor BP = wektor PA <= stąd wyliczymy A

Ponieważ jestem trochę zmęczony, nie będę Ci opisywał dokładnie obliczeń.
Poza tym, jeśli chcesz się czegoś nauczyć, to proponuję samodzielnie wykonać obliczenia - wydaje mi się, że wystarczająco dobrze opisałem, w jaki sposób należy się za to zabrać.
Jak już policzysz sobie to samodzielnie, to wyślij mi odpowiedzi, sprawdzę, czy się zgadzają z moimi. W razie problemów, jutro postaram się pomóc.

Aha, jeszcze jeden drobny fakt podam, z którego korzystałem od samego początku, ale pewnie nie wyjaśniłem:

Jeśli mamy punkty A i B o współrzędnych odpowiednio (xa, ya) oraz (xb, yb)
to wektor AB ma współrzędne [xb-xa, yb-ya]
Za moich czasów uczyli tego w szkole, teraz nie wiem czy tego uczą, więc jeśli nie, to wyjaśniłem - teraz mam czyste sumienie :)

Pozdrawiam i liczę na odrobinę zaangażowania z Twojej strony w dokończenie obliczeń.