Question

Punkty A(9,0) i B(0,6) są wierzchołkami trójkąta prostokątego ABC, kątABC=90stopni. Przeciwprostokątna tego rójkąta zawiera się w osi OX. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta ABC.

Answer 1

A = (9;0), B = ( 0; 6)

kąt ABC ma 90 stopni

 

Punkt C leży na osi OX, zatem  C = (x; 0 )

Z tw. Pitagorasa mamy:

I AC I^2 = I AB I^2 + I BC I^2

czyli

( x - 9)^2 + ( 0 - 0)^2 = (0 - 9)^2 + ( 6 - 0)^2 + ( x - 0)^2 + (0 - 6)^2

x^2 - 18 x + 81 =  81 + 36 + x^2 + 36

- 18 x = 72

x = - 4

========

C = ( - 4 ; 0)

=================

 Równania prostych zawierających boki trójkąta ABC

Bok AC leży na osi OX  o równaniu:  y = 0

Bok AB:

y = a x + b

0 = 9a + b

6 = 0*a + b   => b = 6

------------------------------

0 = 9a + 6

- 9a = 6

a = - 6/9 = - 2/3

zatem  

y = (-2/3) x + 6

==============

Bok BC:

B = ( 0,6 ),  C = ( - 4 ; 0)

y = a x + b

6 = 0*a + b  => b = 6

0 = - 4 a + b

--------------------

0 = - 4 a + 6

4 a = 6

a = 3/2

zatem  

y = (3/2) x + 6

=============