Punkty A(3,-2) i B(-5,4) są wierzchołkami przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC. Punkt C leży .... Question from @antoniszybistyp69ff1

Cyna4

Punkt C leży na przecięciu podanej prostej i symetralnej odcinka AB. Współczynnik kierunkowy prostej AB:

$a_{AB}=\dfrac{4-(-2)}{-5-3}=\dfrac{6}{-8}=-\dfrac{3}{4}$

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej:

$a\cdot a_{AB}=-1\\\\a\cdot\Big(-\dfrac{3}{4}\Big)=-1\\\\a=\dfrac{4}{3}$

Środek odcinka AB:

$S=(x,y)\\\\x=\dfrac{3+(-5)}{2}=-1\\\\y=\dfrac{-2+4}{2}=1\\\\S=(-1,1)$

Równanie symetralnej odcinka AB:

$y=\dfrac{4}{3}x+b\\\\1=\dfrac{4}{3}\cdot(-1)+b\\\\b=\dfrac{7}{3}\\\\y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}$

Współrzędne punktu C:

$\left \{\begin{array}{l} {{y=2x+1} \\\\ {y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}}} \end{array}\right. \\\\\\\left \{\begin{array}{l} {{-2y=-4x-2} \\ {3y=4x+7}} \end{array}\right. \\\\\\-2y+3y=-4x-2+4x+7\\\\y=5\\\\5=2x+1\\\\x=2\\\\\left \{\begin{array}{l} {{x=2} \\ {y=5}} \end{array}\right. \\\\\\C=(2,5)$