Question

Punkty A=(2,5) B=(4,-3) i C=(0,4) oblicz długość boków trójkata oraz długość wyskości poprowadzonej z wierzchołka A

Answer 1

Aby obliczyć długość wysokości  trójkąta z wierzchołka A do boku BC trójkąta trzeba:

1. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C:

 

2. Obliczyć odległość punktu A od prostej przechodzącej przes punkty B i C:

 

Answer 2

Długości boków

 

AB=(4-2,-3-5)=(2,-8)    wsp. wektora AB

|AB|= (2^2+8^2)^0,5=8,2462

 

AC=(0-2,4-5)=(-2,-1)

|AC|= (2^2+1^2)^0,5=2,2361

 

BC=(0-4,4+3)=(-4,7)

|BC|= (4^2+7^2)^0,5=8,0623

 

Wysokość AD prostopadła do BC

 

Równanie prostej przez BC

 

y=ax+b

a=BCy/BCx= 7/-4=-1,75

 

Równia prostej przez B

 B=(4,-3)

y+3=-1,75(x-4)

y=-1,75x+7-3

y=-1,75x+4

y=-7x/4+4

 

Równanie prostopadłej do BC przez A

A=(2,5)

a2a1=-1

a2=-1/a1= -1/(-1,75)=0,5714=4/7

 

y=ax+b

5=4*2/7+b

b=5-8/7=35-8/7=27/7

 

y=4x/7+27/7

 

y-2= 4/7(x-5)

y=4x/7-20/7+2

y=4x/7-6/7

y= 4/7=0,5714

 

Współrzędne D przecięcie prostych przez AD i BC

y=-7x/4+4

y=4x/7+27/7

 

4x/7+27/7=-7x/4+4

16x+49x=28*(4-27/7)

65x=28(28-27)/7

65x=4

x=4/65

y=-7/65+4= 3+58/68=3,8529

 

D=(4/65,3+58/65)

 

DA= (2-4/65,5-3+58/65)=(1+61/65,1+7/65)

 

Długość  wysokości AD

 |AD|= ((1+61/65)^2+(1+7/65)^2)^0,5=2,2326