Question

Punkty A=(2,0)I B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB.Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x.Oblicz współrzędne punktu C.

Answer 1

Matura próbna z matematyki :)

mamy trzy punkty
A=(2,0)
B=(12,0)
C=(x,y), gdzie y=x, czyli C=(x,x)

liczymy boki:
|AB|²=(12-2)²+(0-0)²=100
|BC|²=(x-12)²+(x-0)²=x²-24x+144+x²
|AC|²=(x-2)²+(x-0)²=x²-4x+4+x²

trójkąt ma być prostokątny, więc liczymy pitagorasa
|AB|²=|BC|²+|AC|²
100=4x²-28x+148
4x²-28x-48=0
x²-7x+12=0
delta=49-48=1
x1=(7+1)/2=4
x2=(7-1)/2=3

odp: x=(3,3) i x=(4,4)

Answer 2

S(a,b)
(x-a)+(y-b)=r²
(x-7)²+y²=25

i teraz układ równań:)
(x-7)²+y²=25
y=x

x²-14x+49+x2=25
2x²-14x+24=0 //:2
x²-7x+12=0

Δ=49-48=1
√Δ =1

x₁=7-1/2=3
x₂=7+1/2=4
C₁=(3,3)
C₂=(4,4)

To też jest na bank dobrze bo na lekcji robiliśmy:)