Question

Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C.

Proszę o dokładne rozwiązanie.
Za najlepszą daję NAJ...

Answer 1

Matura próbna z matematyki :)

mamy trzy punkty
A=(2,0)
B=(12,0)
C=(x,y), gdzie y=x, czyli C=(x,x)

liczymy boki:
|AB|²=(12-2)²+(0-0)²=100
|BC|²=(x-12)²+(x-0)²=x²-24x+144+x²
|AC|²=(x-2)²+(x-0)²=x²-4x+4+x²

trójkąt ma być prostokątny, więc liczymy pitagorasa
|AB|²=|BC|²+|AC|²
100=4x²-28x+148
4x²-28x-48=0
x²-7x+12=0
delta=49-48=1
x1=(7+1)/2=4
x2=(7-1)/2=3

odp: c=(3,3) i c=(4,4)

Answer 2

A = (2, 0)
B = (12, 0)
C=(x,y)
Punkt C należy do prostej y = x, czyli
C=(x,x)

|AB|²=(12-2)²+(0-0)² = 100
|BC|²=(x-12)²+(x-0)² = x²-24x+144+x²
|AC|²=(x-2)²+(x-0)² = x²-4x+4+x²

trójkąt jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa
|AB|²=|BC|²+|AC|²
100 = x²-24x+144+x²+x²-4x+4+x²
100 = 4x²-28x+148
4x²-28x-48=0 /:4
x²-7x+12 = 0
Δ=49-48 = 1
x₁=(7+1)/2 = 4
x₂=(7-1)/2 = 3

Odp: Punkt C ma współrzędna (3,3) lub (4,4)