Punkty A=(2,-6), C=(4,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu o boku długości 10. Wyznacz wspołrzę.... Question from @agata1516

October 2018 1 37 Report

.Punkty A=(2,-6), C=(4,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu o boku długości 10. Wyznacz wspołrzęne pozostałych wierzchołków tego rombu.

POranek

Długość odcinka |AC| = p, to jest długość jednej z przekątnych rombu. Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym. punkt przecięcia się przekatnych dzieli przekatne na równe części.

$|AC|=\sqrt{(4-2)^2+(8-(-6))^2}=\\ \sqrt{2^2+14^2}=\sqrt{4+196}=\sqrt{200}=10\sqrt2$

Niech $x=\frac{1}{2}p=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt2\ i\ y=\frac{1}{2}q$

Ponieważ długość boku rombu a = 10, wobec tego z Tw. Pitagorasa obliczymy długość y:

$a^2+b^2=c^2,\ x^2+y^2=a^2,\\ (5\sqrt2)^2+y^2=10^2,\ y^2=100-50=50,\ y=\sqrt{50}=5\sqrt2,\\ q=2x=2\sqrt{50}=\sqrt{4\cdot50}=\sqrt{200}=10\sqrt2$

Okazuje się, że $p=q=10\sqrt2$ , wobec tego ten romb jest kwadratem.

Środek przekątnych ma współrzędne:

$S=(\frac{2+4}{2},\frac{8+(-6)}{2})=(3,1)$

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez wierzchołki rombu A i C:

$a=tg\alpha=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ a=\frac{8-(-6)}{4-2}=\frac{14}{2}=7$

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej:

$a_2=-\frac{1}{a_1}=-\frac{1}{7}$

Równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez środek S=(3, 1) prZekątnych:

$y=-\frac{1}{7}x+b,\ 1=-\frac{3}{7}+b,\ b=1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}\\ y=-\frac{1}{7}x+\frac{10}{7}$

Równania okręgu o sroeku w punkcie s=(3, 1) i promieniu r=x:

$(x-3)^2+(y-1)^2=(5\sqrt2)^2\\ (x-3)^2+(y-1)^2=50$

Rozwiązanie układu równan:

$\left \{ {{(x-3)^2+(y-1)^2=50} \atop {y=-\frac{1}{7}+\frac{10}{7}}} \right$

wyznaczy brakujące wierzchołki rombu(kwadratu)

Układ równań rozwiązujemy metodą podstawiania:

$(x-3)^2+(-\frac{1}{7}x+\frac{10}{7}-1)^2=(5\sqrt2)^2\\ x^2-6x+9+(-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7})^2=50\\ x^2-6x+9+\frac{1}{49}x^2-\frac{6}{49}x+\frac{9}{49}=50\ /\cdot49\\ 49x^2-294x+441+x^2-6x+9-2450=0\\ 50x^2-300x-2000=0\ /:50\\ x^2-6x-40=0$

$\Delta=36+160=196,\ \sqrt{\Delta}=14\ lub\ -14\\ x_1=\frac{-(-6)-14}{2}=4,\ x_2=\frac{-(-6)+14}{2}=10$

$y_1=-\frac{1}{7}\cdot4+\frac{10}{7}=\frac{6}{7},\ y_2=-\frac{1}{7}\cdot10+\frac{10}{7}=0$

Wobec tego szukane wierzchołki rombu to: $B=(4,\frac{6}{7})\ i\ D=(10,0)$

1 votes Thanks 2

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. :)

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

oceń warunki i szanse wykorzystania w polsce gazu łupkowego.proszę o przemyśalne odpowiedzi

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

Podaj nazwy jednostek geologicznych i krain geograficznych w obrębie których występują złoża poszczególnych surowców 1. rudy miedzi 2. rudy cynku i ołowiu 3. siarka rodzimą 4. wapienie i dolomity 5. gips i anhydryt 6. sól kamienna i potasowa 7. ropa naftowa i gaz ziemny 8. węgiel kamienny 9. węgiel brunatny. proszę o pomoc. tylko dokładne odpowiedzi

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

1. tak jak w załączniku.2. podaj nazwy jednostek geologicznych oraz krain geograficznych, w obrębie których występują złoża poszczególnych surowców. Sformułuj wniosek dotyczący związku między wiekiem formacji geologicznych a występowaniem surowców mineralnych.(może być w formie tabelki). po kilka przykładów.tylko dokładne odpowiedzi.

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

zaproponuj doświadczenia, które przekonują o tym, że coała naelektryzowane jednoimiennie odpychają się, a różnoimiennie przyciągają się wzajemnie,

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

rozwiąż nierówność: sin x (sin x - ½) ≤ 0.proszę też o wytłumaczenie.

Answer

agata1516 November 2018 | 0 Replies

na podstawie filmu napisz obserwacje i wnioski do doświadczeń.http://chemia.zamkor.pl/artykul/69/1099-badanie-czy-powietrze-jest-mieszanina/proszę o pomoc.

Answer

agata1516 October 2018 | 0 Replies

czy korzyści wynikające z przystąpienia Polski do strefy euro, a szanse wynikające z przystąpienia, to jest to samo?bezsensowne odpowiedzi zgłaszam

Answer

agata1516 October 2018 | 0 Replies

czy korzyści wynikające z przystąpienia Polski do strefy euro, a szanse wynikające z przystąpienia, to jest to samo?bezsensowne odpowiedzi zgłaszam.

Answer

agata1516 October 2018 | 0 Replies

napisz ogłoszenie PO NIEMIECKU, w którym poinformujesz o zgubie telefonu i wyjasnisz okoliczności zgubienia go. ok 7 zdań.

Answer

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. :)

oceń warunki i szanse wykorzystania w polsce gazu łupkowego.proszę o przemyśalne odpowiedzi

zaproponuj doświadczenia, które przekonują o tym, że coała naelektryzowane jednoimiennie odpychają się, a różnoimiennie przyciągają się wzajemnie,

rozwiąż nierówność: sin x (sin x - ½) ≤ 0.proszę też o wytłumaczenie.

na podstawie filmu napisz obserwacje i wnioski do doświadczeń.http://chemia.zamkor.pl/artykul/69/1099-badanie-czy-powietrze-jest-mieszanina/proszę o pomoc.

czy korzyści wynikające z przystąpienia Polski do strefy euro, a szanse wynikające z przystąpienia, to jest to samo?bezsensowne odpowiedzi zgłaszam

czy korzyści wynikające z przystąpienia Polski do strefy euro, a szanse wynikające z przystąpienia, to jest to samo?bezsensowne odpowiedzi zgłaszam.

napisz ogłoszenie PO NIEMIECKU, w którym poinformujesz o zgubie telefonu i wyjasnisz okoliczności zgubienia go. ok 7 zdań.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social