Question

Punkty A=(0,3) i D=(3,4) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. prosta -x+y+7=0 przechodzi przez punkt c i jest prostopadła do prodstaw trapezu. a. oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu.

Answer 1

a) k||m i przechodzi przez D=(3,4)

k || y=x-7

k: y=ax+b , czyli: y=x+b i przez D

4= 3+b

b=1, czyli k: y=x+1

teraz wyznaczamy n prostopadłą do danych prostych przechodzącą przez D

a*1=-1

a=-1

n: y=-x+b

7=b, czyli n: y=-x+7

 

teraz obliczamy współrzędną C jako przecięcie prostych n i k , przez układ równań:

y=-x+7

y=x-7

-x+7=x-7

-2x=-14

x=7

y =7-7, y=0, czyli C = (7,0)

 

teraz współrzędna B

wektorowo obliczamy dł. AB = [3-0,4-3]=[3,1]

Bc=[0-x,7-y]

jest to trapez równoramienny więc AB=CB tak więc

0-x=3 i 7-y=1

x=-3        y=6  czyli B=(6-3)

tutaj rysunek do zadania ;) http://img546.imageshack.us/img546/3103/matm.jpg