Question

Punkty A=(0,0) i B=(√3,1) są wierzchołkami rombu ABCD, którego jedną z osi symetrii jest oś OX. Oblicz obwód i pole tego rombu

Answer 1

A = (0; 0)

B = ( p(3); 1)

a = I ABI

więc

a^2 = I AB I^2 = [p(3) - 0)^2 + ( 1 - 0)^2 = 3 + 1 = 4

zatem

a = p(4) = 2

Obwód rombu

L = 4*a = 4*2 = 8

==================

sin ( alfa/2) = 1/2

alfa/2 = 30 st

alfa = 60 st

Pole rombu ABCD

P = a*a*sin alfa = 2*2*sin 60 st = 4 * p(3)/2 = 2 p(3)

P = 2 p(3)

================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

Answer 2

Oś symetrii rombu jest to prosta zawierająca przekątną rombu.

Przekątne rombu są jego  osiami symetrii .

Jedna przekątna zawiera się w osi OX.

Punktem symetrycznym do B jest D o współrzędnych  (pierwiastek z 3;-1)

Prosta BD jest osią symetrii,zatem punktem symetrycznym do A jest

C o współrędnych (2 pierw.z 3  ,  0)

Pole to połowa iloczynu przekątnych.

   |AC|=2\sqrt{3}

|BD|=2

Pole=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=2\sqrt{3}

Obw.=4\cdot |AB|=4\cdot \sqrt{3+1}=4\cdot 2=8