Question

Punkty: A(0, - 5). B(8,-3) C(4,5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz równania prostych, w których są zawarte odcinki AD i CD

Answer 1

wyznaczam współrzędne punktu D

 

 

 

piszę równanie prostej AD:

 

 

 

równanie prostej CD :

 

 

Answer 2

1. Prosta przez A, B

A(0,−5); B(8,-3)

wstawiamy współrzędne do równania prostej y=ax+b

punkt A; -5=0a+b

Punkt B; -3=8a+b

rozwiązujemy układ równań

odejmujemy stronami

-5+3=-8a

8a=2; a=0,25

-3=8*0,25+b; b=-3-2; b=-5

równanie prostej przez AB

y=0,25x-5

 

2. Prosta przez CD

W równoległoboku prosta CD jest równoległa do AB czyli obie proste

mają tą samą wartość a=0,25

wstawiamy współrzędne C(4,5) do równania y=0,25x+b

5=0,25*4+b stąd b=5-1=4

równanie prostej przez CD

y=0,25x+4

 

3. Prosta przez BC

rozwiązujemy podobnie jak w p.1

B(8,-3); C(4,5)

dla B; -3=8a+b

dla C; 5=4a+b

-3-5=8a-4a; 4a=-8; a=-2

5=-8+b; b=13

równanie

y=-2x+13

 

4. Prosta przez AD (równoległa do BC przez A)

A(0,−5)

a=-2

-5=-2*0+b stąd b=-5 i równanie

y=-2x-5

y=0,25x+4

można jeszcze obliczyć współrzędne D

y=-2x-5

8y=2x+32

9y=27; y=3

3=-2x-5; -2x=3+5; x=-4

D(-4,3)