Question

Punkty A(-5,2), B(3,-6),C(4,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.

Answer 1

Musisz znaleść pinkt P leżący na osi symetrii pomiędzy punktem A i B
Px=-5+3/2=-1
Py=-6+2/2=-2

P=(-1;-2) wsp punktu P
i teraz szukasz prostej, któza zawiera jednocześnie punkt P i C (najlepiej to narysuj ) robisz układ według prostej kierunkowej: y=ax+b

/-2=-a+b
-\ 3=4a+b to weź w klamrę
-5=-5a
a=1

i terez masz y=x+b x zostaje bo x*a czyli x*1=x
wyliczasz b podstawiając wsp. punktu C
3=4*1+b
3=4+b
b=-1
ostateczna posteć y=x-1

chyba tak, nie pamiętam dokładnie bo dawno to miałem

Answer 2

Dane punkty: A(-5,2), B(3,-6),C(4,3)
- sprawdzamy, które boki są ramionami ΔABC
|AB| = √(3+5)² + (-6-2)² = √8² + (-8)² = √64 + 64 = √128
|BC| = √(4-3)² + (3+6)² = √1² + 9² = √1 + 81 = √82
|AC| = √(4+5)² + (3-2)² = √9² + 1² = √81 + 1 = √82
|BC| = |AC|
Oś symetrii trójkąta równoramiennego przecina podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona.
- wyznaczamy współrzędne środek podstawy AB
S = (-5 + 3 / 2, 2 - 6 / 2) = (-2 / 2, -4 / 2) = (-1, -2)
- zapisujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty C i S, czyli równanie osi symetrii trójkąta
(-1-4)(y-3) = (-2-3)(x -4)
-5*(y - 3) = -5*(x - 4)
-5y + 15 = -5x + 20
-5y = -5x + 20 - 15
-5y = -5x + 5 /:(-5)
y = x - 1
Odp. Równanie osi symetrii trójkąta ma postać y = x - 1